автор Джеймс Д. У от, 1995

Части от този ръкопис са под отделно авторско право в Библиотеката на Конгреса

Увод:

Преди около две години се захванах със задълбоче­но изследване на фундаменталната математика в резул­тат на въпроси, повдигнати от господстващия физичен модел на сътворението, познат като "Големия взрив". Още в самото начало стана ясно, че извитата форма се поддава на математически описания и че основните математически операции от древността до днес са под­чинени на правата линия.

Ако се върнем към основните елементи и техники на математиката, ще видим, че има само две възможнос­ти за изразяване на математическите концепции: мате­матиката на правата линия (която използваме повсемес­тно) и математиката на извитата или дъговидната линия, която се отхвърля.

Двадесет и шест-вековната традиция и проучва­не/ прилагане на математиката на правата линия е запечатала този формат в ума на математиците като свещен ред, който трябва да се брани на всяка цена. Това е важно твърдение, тъй като противоречи на общоприетата обек­тивност. Лесно може да се докаже, че съвременната математика е закостеняла и трябва да се постави под сериозно съмнение в отказа от "абсолютните стойнос­ти" и увлечението по "издържани логически системи".

Докато общата дефиниция за математиката е "наука за универсалните верни възможности и тяхното описание", сега имаме конгломерат от византийски сгради, построе­ни върху палубата на кораб с изтръгнато кормило. Фактът, че математиката е обител на най-последователните и ге­ниални логически умове на човечеството стряска онези, които са критично настроени към сегашното поведение.

Логиката е основният инструмент на математика. При това превъзходен инструмент. Логиката изисква всяко нещо да бъде "вярно, невярно или неопределено". За целта на това определяне тя свежда упражнението до неговите основни елементи. Фактът, че логиката е исконна част от математиката приспива мнозина в опиянено­то състояние на "всичко е наред".

Забравя се (или омаловажава), че във всяко матема­тическо упражнение има слаба брънка. Това е априори (очевидни заключения), върху което се градят всички логически упражнения. Всеки истински математик знае прастарата история за "задачата по съизмерване". Тя разглежда две произволни линии, като трябва да се намери трета, която съдържа съотношението от другите две в цели числа. Това изглежда проста истина, докато не се разгледа логически, което на свой ред води до намиране на ирационални числа (числата, които не мо­гат да бъдат изразени като прости дроби). Това откритие почти съсипа и със сигурност попари растежа на гръц­ките "научни числа" (аритметиката), Гърците поддържаха мнението, че аритметиката е "майката на цялата математика". Именно нечислената геометрия опроверга вижданията за вселена, изразена изцяло в концепциите на целите числа. Този урок на древните не се разбира правилно (със смекчаващи вина­та обстоятелства за древните) и се игнорира в съвремен­ната математика. Съвременните математици гледат с пренебрежение на нечислената геометрия. Те приемат в стила на Декарт (бащата на модернизма), че всяка логи­ка може да се постигне посредством алгебрата и числе­ната теория. Нещо повече, пак в стила на Декарт, прие­мат и проповядват, че всички геометрични фигури могат да се изразят с помощта на правия ъгъл и още няколко праволинейни геометрични формули (например теоре­мата на Питагор). Накратко, цялата наука за универсал­ните явления е строго подчинена на правата линия.

За това си има причина. Незначителното аритме­тично твърдение за N+1 (N е всяко число) е основопо­лагащата аритметична презумпция, че "винаги можеш да прибавиш към нещо едно". Ако започнете с 1 и го прибавяте към него неограничено, какво ще получите? Получавате аритметична права линия 1 + 1 + 1 + 1 + 1... и постигате съгласие между нечислената геометрия на праволинейната архитектурна форма и линейното разрастване на числовата теория. Оттук произлизат всички останали математически дисциплини. Човек трябва да знае, че колкото и екзотично да изглежда някое модерно математическо упражнение, в основата си то пак е аритметика, геометрия или някаква комбинация от двете. Без изключение.

Нашата съвременна математика, с която изпратих­ме човек на Луната, на практика е почти непроменена от времето, когато хората са се биели с бронзови и железни оръжия, препускайки в колесници! Непоклатимата традиция на нашата математика се брани със зъби и нокти от съмненията в повсеместното приложение на правата линия, макар да няма никакви доказателства, че закони­те на правата линия управляват природата. Колкото до предположението, че светлината се придвижва по права линия, например, то е само предположение, което безо­гледно подминава факта, че нейният естествен ход може да е понастоящем недоловима дъга. Защо трябва свет­лината да се различава от останалата природа? Мате­матическата общност защитава традиционния и устано­вен подход, който се е изродил в някакъв култ към историческите личности, положили основните принци­пи на обективността и единството. Смята се, че щом законите на правата линия не намират единение, то значи не съществува. Вместо да го отчетат като грешка, съвременните математици заключват, че единението и истината не съществуват като абсолютни понятия. Така обричат логиката да разпокъсва всички останали човеш­ки начинания. Това е изумителен случай на колективно високомерие.

Какво значение има естественото на линията (права или извита)? Не е ли това типичен случай на "шест от едното, половин дузина от другото"? Нищо подобно! Понастоящем математиката предполага лесно качество и отрича йерархията. Това равноправие позволява ква­лифицирането на дъговидните форми с праволинейни понятия (пи е класически пример). Докато гърците се надявали това равноправие да е вярно, модерната мате­матика е решена да принуди вселената да се подчинява на егоцентричните желания да натикаме кръгъл чеп в квадратна дупка. В общи линии, това е основната цел на висшата математика.

Какво определя характера на правите и извитите линии? Правата линия е "редица от подобни точки без връзка с точки извън редицата". Извитата линия е "ре­дица от подобни точки с връзка с точки извън редицата". Това е очевидно. Начертайте извита линия и ще разбе­рете смисъла на "вътрешните" и "външните". Освен това, ако направите две разполовявания на даден сег­мент от извитата линия, разполовените части ще се пресичат в централната точка (точки) на тази линия. Така че за правата линия са необходими най-малко 2 точки и 3 за извитата. Третата точка (тоест централната) не винаги е явна, но лесно се намира. Тя е като тайна, която дъгата се опитва да скрие.

Логиката неизбежно показва, че правите линии ви­наги и безспорно са вътре в кръга (статична геометрия). Именно това се опитвал да избегне Евклид в своята геометрия (която естествено използваме до ден-днешен, само че я изразяваме с аритметика [аналитична геомет­рия]). Открил съм най-малко 15 доказани грешки в Евклидовата геометрия, които понастоящем се замазват и крият от "невежите" читатели. Те последователно сочат към закостенелия подход на Евклид, Евклидовата гео­метрия била опит да се спази гръцката аритметика в резултат на "упражнението по съизмерване". Макар да заслужава уважение заради усилията си да спаси науч­ните числа, съвременният математик трябва да се отър­си от склонността да издига в култ човешката матема­тика, провъзгласена за "обективна".

Пак питам, какво значение има естеството на лини­ята? Тъй като лесно се демонстрира, че всички право­линейни конструкции могат да влизат в някакъв кръг константа, двукомпонентният елемент на изследването никога няма да стане трикомпонентен елемент. Това означава, че колкото и страни да добавите към някой "правилен многоъгълник в кръг" (той е просто триъгъл­ник с равни части, където центърът на кръга е вътреш­ният ъгъл на всеки равнобедрен триъгълник и противо­положната допирателна на окръжността; все едно да нарежете торта на равни парчета), страните никога няма да се пресичат в повече от две точки в окръжността и следователно никога няма да могат да се квалифицират като дъговидни, не поддаващи се на точно измерване, така че в най-добрия случай са приблизителна стойност от истинската мярка на окръжността (2пи).

Другият начин да се "измери пи" е чрез числената теория ("майката" на цялата математика). Чрез редица изчисления сме докарали пи до невероятен брой цифри след десетичната запетая. По числената теория сме обя­вили за доказано, че пи е "ирационално и трансцедентно число", което продължава "безкрайно в непериодична редица". Но тази логика изисква фундаменталната числена теория априори (дедуктивно) да е вярна. В общи линии казваме, че пи е "ирационално и трансцедентно", понеже "винаги към нещо може да се прибави едно".

В такъв случай това ви дава известна представа за състоянието на нещата в съвременната математика. Зад най-непонятните изявления, които понякога са своеоб­разно бягство от действителността, са същите онези прости принципи, които остават нерешени и от които доста математици искат да се отърват. Предпочитаното оръжие на съвременния математик е твърдението, че "няма абсолютна истина" или че "адекватната матема­тика трябва да е единствено логично последователна", а когато това не върши работа, казват, че "математиката е като шаха; не можеш да променяш правилата". Това са свещените мантри, които напяват, когато се изправят пред противоречия. Дали нашата математика не е из основи погрешна? Аз смятам така. Много математици искрено вярват, че има грешка. Повечето приписват "неизвестната грешка" на някаква част от установената теория. Далеч по-малко са на мнение, че грешката може да се открие в картезианското незачитане на Евклидовата предпазливост към учението за величините. Аз като че ли единствен твърдя, че грешката е много по-древна и е залегнала в математическите концепции на Питагор, които (макар и отречени) продължават да ни съпътстват до днес: най-вече в предположението, че "винаги можеш да прибавиш към нещо едно".