автор
Джеймс Д. У от, 1995
Части
от този ръкопис са под отделно авторско право в Библиотеката на Конгреса
Увод:
Преди около две години се
захванах със задълбочено изследване на фундаменталната математика в резултат
на въпроси, повдигнати от господстващия физичен модел на сътворението, познат
като "Големия взрив". Още в самото начало стана ясно, че извитата
форма се поддава на математически описания и че основните математически
операции от древността до днес са подчинени на правата линия.
Ако се върнем към основните
елементи и техники на математиката, ще видим, че има само две възможности за
изразяване на математическите концепции: математиката на правата линия (която
използваме повсеместно) и математиката на извитата или дъговидната линия,
която се отхвърля.
Двадесет и шест-вековната
традиция и проучване/ прилагане на математиката на правата линия е запечатала
този формат в ума на математиците като свещен ред, който трябва да се брани на
всяка цена. Това е важно твърдение, тъй като противоречи на общоприетата обективност.
Лесно може да се докаже, че съвременната математика е закостеняла и трябва да се
постави под сериозно съмнение в отказа от "абсолютните стойности" и
увлечението по "издържани логически системи".
Докато общата дефиниция за
математиката е "наука за универсалните верни възможности и тяхното
описание", сега имаме конгломерат от византийски сгради, построени върху
палубата на кораб с изтръгнато кормило. Фактът, че математиката е обител на
най-последователните и гениални логически умове на човечеството стряска онези,
които са критично настроени към сегашното поведение.
Логиката е основният инструмент
на математика. При това превъзходен инструмент. Логиката изисква всяко нещо да
бъде "вярно, невярно или неопределено". За целта на това определяне
тя свежда упражнението до неговите основни елементи. Фактът, че логиката е
исконна част от математиката приспива мнозина в опияненото състояние на
"всичко е наред".
Забравя се (или омаловажава),
че във всяко математическо упражнение има слаба брънка. Това е априори
(очевидни заключения), върху което се градят всички логически упражнения. Всеки
истински математик знае прастарата история за "задачата по
съизмерване". Тя разглежда две произволни линии, като трябва да се намери
трета, която съдържа съотношението от другите две в цели числа. Това изглежда
проста истина, докато не се разгледа логически, което на свой ред води до
намиране на ирационални числа (числата, които не могат да бъдат изразени като
прости дроби). Това откритие почти съсипа и със сигурност попари растежа на
гръцките "научни числа" (аритметиката), Гърците поддържаха мнението, че аритметиката е
"майката на цялата математика". Именно нечислената геометрия
опроверга вижданията за вселена, изразена изцяло в концепциите на целите числа.
Този урок на древните не се разбира правилно (със смекчаващи вината
обстоятелства за древните) и се игнорира в съвременната математика.
Съвременните математици гледат с пренебрежение на нечислената геометрия. Те
приемат в стила на Декарт (бащата на модернизма), че всяка логика може да се
постигне посредством алгебрата и числената теория. Нещо повече, пак в стила на
Декарт, приемат и проповядват, че всички геометрични фигури могат да се
изразят с помощта на правия ъгъл и още няколко праволинейни геометрични формули
(например теоремата на Питагор). Накратко, цялата наука за универсалните
явления е строго подчинена на правата линия.
За това си има причина.
Незначителното аритметично твърдение за N+1 (N е всяко
число) е основополагащата аритметична презумпция, че "винаги можеш да
прибавиш към нещо едно". Ако започнете с 1 и го прибавяте към него неограничено,
какво ще получите? Получавате аритметична права линия 1 + 1 + 1 + 1 + 1... и
постигате съгласие между нечислената геометрия на праволинейната архитектурна
форма и линейното разрастване на числовата теория. Оттук произлизат всички
останали математически дисциплини. Човек трябва да знае, че колкото и екзотично
да изглежда някое модерно математическо упражнение, в основата си то пак е
аритметика, геометрия или някаква комбинация от двете. Без изключение.
Нашата съвременна математика, с
която изпратихме човек на Луната, на практика е почти непроменена от времето,
когато хората са се биели с бронзови и железни оръжия, препускайки в колесници!
Непоклатимата традиция на нашата математика се брани със зъби и нокти от съмненията в повсеместното приложение на правата
линия, макар да няма никакви доказателства, че законите на правата линия
управляват природата. Колкото до предположението, че светлината се придвижва по
права линия, например, то е само предположение, което безогледно подминава
факта, че нейният естествен ход може да е понастоящем недоловима дъга. Защо
трябва светлината да се различава от останалата природа? Математическата
общност защитава традиционния и установен подход, който се е изродил в някакъв
култ към историческите личности, положили основните принципи на обективността
и единството. Смята се, че щом законите на правата линия не намират единение,
то значи не съществува. Вместо да го отчетат като грешка, съвременните
математици заключват, че единението и истината не съществуват като абсолютни
понятия. Така обричат логиката да разпокъсва всички останали човешки
начинания. Това е изумителен случай на колективно високомерие.
Какво значение има естественото
на линията (права или извита)? Не е ли това типичен случай на "шест от
едното, половин дузина от другото"? Нищо подобно! Понастоящем математиката
предполага лесно качество и отрича йерархията. Това равноправие позволява квалифицирането
на дъговидните форми с праволинейни понятия (пи е класически пример). Докато
гърците се надявали това равноправие да е вярно, модерната математика е решена
да принуди вселената да се подчинява на егоцентричните желания да натикаме
кръгъл чеп в квадратна дупка. В общи линии, това е основната цел на висшата
математика.
Какво определя характера на
правите и извитите линии? Правата линия е "редица от подобни точки без
връзка с точки извън редицата". Извитата линия е "редица от подобни
точки с връзка с точки извън редицата". Това е
очевидно. Начертайте извита линия и ще разберете смисъла на
"вътрешните" и "външните". Освен това, ако направите две
разполовявания на даден сегмент от извитата линия, разполовените части ще се
пресичат в централната точка (точки) на тази линия. Така че за правата линия са
необходими най-малко 2 точки и 3 за извитата. Третата точка (тоест централната)
не винаги е явна, но лесно се намира. Тя е като тайна, която дъгата се опитва
да скрие.
Логиката неизбежно показва, че
правите линии винаги и безспорно са вътре в кръга (статична геометрия). Именно
това се опитвал да избегне Евклид в своята геометрия (която естествено
използваме до ден-днешен, само че я изразяваме с аритметика [аналитична геометрия]).
Открил съм най-малко 15 доказани грешки в Евклидовата геометрия, които
понастоящем се замазват и крият от "невежите" читатели. Те последователно
сочат към закостенелия подход на Евклид, Евклидовата геометрия била опит да се
спази гръцката аритметика в резултат на "упражнението по
съизмерване". Макар да заслужава уважение заради усилията си да спаси научните
числа, съвременният математик трябва да се отърси от склонността да издига в
култ човешката математика, провъзгласена за "обективна".
Пак питам, какво значение има
естеството на линията? Тъй като лесно се демонстрира, че всички праволинейни
конструкции могат да влизат в някакъв кръг константа, двукомпонентният елемент
на изследването никога няма да стане трикомпонентен елемент. Това означава, че
колкото и страни да добавите към някой "правилен многоъгълник в кръг"
(той е просто триъгълник с равни части, където центърът на кръга е вътрешният
ъгъл на всеки равнобедрен триъгълник и противоположната допирателна на
окръжността; все едно да нарежете торта на равни парчета), страните никога няма
да се пресичат в повече от две точки в окръжността и следователно никога няма
да могат да се квалифицират като дъговидни, не поддаващи се на точно измерване,
така че в най-добрия случай са приблизителна стойност от истинската мярка на
окръжността (2пи).
Другият начин да се
"измери пи" е чрез числената теория ("майката" на цялата
математика). Чрез редица изчисления сме докарали пи до невероятен брой цифри
след десетичната запетая. По числената теория сме обявили за доказано, че пи е
"ирационално и трансцедентно число", което продължава "безкрайно
в непериодична редица". Но тази логика изисква фундаменталната числена
теория априори (дедуктивно) да е вярна. В общи линии казваме, че пи е
"ирационално и трансцедентно", понеже "винаги към нещо може да
се прибави едно".
В такъв случай това ви дава
известна представа за състоянието на нещата в съвременната математика. Зад
най-непонятните изявления, които понякога са своеобразно бягство от
действителността, са същите онези прости принципи, които остават нерешени и от
които доста математици искат да се отърват. Предпочитаното оръжие на
съвременния математик е твърдението, че "няма абсолютна истина" или
че "адекватната математика трябва да е единствено логично
последователна", а когато това не върши работа, казват, че
"математиката е като шаха; не можеш да променяш правилата". Това са
свещените мантри, които напяват, когато се изправят пред противоречия. Дали
нашата математика не е из основи погрешна? Аз смятам така. Много математици
искрено вярват, че има грешка. Повечето приписват "неизвестната
грешка" на някаква част от установената теория. Далеч по-малко са на
мнение, че грешката може да се открие в картезианското незачитане на
Евклидовата предпазливост към учението за величините. Аз като че ли единствен
твърдя, че грешката е много по-древна и е залегнала в математическите концепции
на Питагор, които (макар и отречени) продължават да ни съпътстват до днес:
най-вече в предположението, че "винаги можеш да прибавиш към нещо
едно".
Лий Каръл
|